векторы а (0;1;-3), b(b;2;6), с (1;-1;0) можно принять за базис в R^3 при b равном? ответьте, пожалуйста! заранее спасибо!

Пространство трехмерное, значит тройка векторов будет базисом, если эти векторы линейно независимы. По определению проверяем линейную независимость векторов a, b, c. Получаем что при b = 4, векторы линейно зависимы. Следовательно данную тройку векторов можно считать базисом, если b не равно четырем.

Можно воспользоваться не определением линейной независимости, а тем фактом, что если векторы линейно независимы, то определитель, столбцами которого являются данные векторы, отличен от нуля. Придем к тому же ответу.