Можно ли описать окружность около четырехугольника, у которого только один угол прямой? Ответ обоснуйте. Ответ обоснуйте.

Question

Екатерина · Accepted Answer

Четырехугольник, описанный около окружности 
Четырехугольник ABCD можно описать около окружности, если суммы противолежащих сторон равны AB + CD = BC + AD. 
Если четырехугольник описан около окружности, то суммы противолежащих сторон равны. 
Площадь: S=pr, где r - радиус вписанной окружности, а p=2a+b+c+d - полупериметр. 
Четырехугольник, вписанный в окружность 
 
Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противолежащих углов равна 180:+++=180 . 
Если четырехугольник вписан в окружность, то суммы противолежащих углов равны 180. 
Сумма произведений противолежащих сторон четырехугольника ABCD равна произведению диагоналей: ABDC+ADBC=BDAC .

Николай Чуланов · Answer

Условие, при котором можно описать около четырехугольника окружность - это то, что сумма противоположных углов должна равняться 180 градусам. А т. к. если один угол равен 90, то противоположный тоже равен 90. Следовательно, если у четырехугольника только ОДИН угол равен 90, то описать окружность нельзя.