я гражданка РФ, у него из документов только грин карта. В РФ в загсе зарегистрируют наш брак с моим паспортом и его грин

у него есть гражданство РФ, следовательно есть паспорт РФ, при получении грин карты никто его гражданства РФ не лишал, по грин карте он приехать не может- в нее визы не ставятся, единственное основание ему приехать- его российский загранпаспорт либо паспорт другого государства с визой если это необходимо. Посему никаких препятствий вам поженться как гражданам РФ быть не может

Конечно нет. Это - не удостоверение личности.

У него не может быть из документов только ГК, есть еще что-то. ГК это лишь право на получение вида при определенных условиях, это значит что на данный момент у него уже должно быть гражданство другой страны и её документы, иначе с ГК его даже на самолет не пустят и визу не оформят.
Вас кто-то разводит.