Для начала - а ничего, что при оформлении договора дарения между чужими людьми надо пошлину платить? Подумайте! И делайте обычный договор купли-продажи. В простой рукописной форме это бесплатно.
Что по договору купли-продажи, что по договору дарения - у авто меняется собственник. Следовательно, страховка прежнего владельца для нового недействительна без переоформления ее в связи со сменой собственника. Если готовы передать свою страховку покупателю, то придется идти с ним с свою СК с паспортами, полисом, ДКП и его правами - страховщик сделает перерасчет по данным нового владельца (возможна доплата) , внесет изменения в базу и выдаст дубликат полиса. Только тогда эта страховка будет действительна для нового владельца. Плюс то, что при переоформлении техосмотр не требуется.
Но Вы так же можете досрочно расторгнуть страховой договор в связи с продажей авто и получить остаток денег за неиспользованный период или перенести этот остаток на свой новый авто при условии страхования в той же СК. Тогда новому владельцу надо оформить свою страховку.