Подскажите, в каких банках или ломбардах Донского можно заложить автомобиль, не передавая авто на стоянку кредитора.

В любом ломбарде! Только тебе придется в ломбарде оставить ТТС или номера, а автомобиль можешь дома хранить. Естественно что без ТТС и номеров ездить не сможешь.