Теоретически при посадке на самолет до Сочи правильная стюардесса может документом поинтересоваться, доверенностью от родителей.
по другим пунктам необходимо не просто разрешение родителей, а нотариально заверенная доверенность на "самовывоз". Это значит, что кроме традиционных в фраз, что такой-то родитель согласен а выезд ребенка за границу (такую-то страну) в такие-то числа, должна быть еще и фраза включающая словосочетание "самостоятельное пересечение границы"/"самостоятельный выезд", а так же "самостоятельное прибывание" и "полная ответственность за самостоятельное пребывание". Не все нотариусы почему-то обращают внимание на необходимость наличия этих слов (а туроператоры и авиакомпании очень даже обращают).