Как можно доказать, что предпринимательство не велось?

Доказать Вы не сможете, нужно было Вам подавать "нулевые" НД своевременно. Теперь будете вынуждены платить штраф. .

В соответствии с пп. 4 п. 1 ст. 23 НК РФ налогоплательщик обязан представлять в установленном порядке в налоговый орган по месту учета налоговые декларации. Требования к оформлению налоговых деклараций и условия их представления изложены в ст. 80 НК РФ.
Допускается не представлять в налоговые органы налоговые декларации только по тем налогам, по которым налогоплательщик освобожден от обязанности по их уплате (абз. 1 п. 2 ст. 80 НК РФ) . Во всех остальных случаях представление налоговой отчетности обязательно.
Согласно абз. 4 п. 2 ст. 80 НК РФ единая (упрощенная) налоговая декларация представляется в налоговый орган по месту нахождения организации или месту жительства физического лица не позднее 20-го числа месяца, следующего за истекшими кварталом, полугодием, 9 месяцами, календарным годом.
Таким образом, в рассматриваемом случае ИП должен был ежеквартально с момента государственной регистрации представлять в налоговые органы отчетность в виде единой (упрощенной) налоговой декларации.
Согласно ст. 119 НК РФ непредставление налогоплательщиком в установленный законодательством о налогах и сборах срок упрощенной (единой) налоговой декларации в налоговый орган по месту учета является налоговым правонарушением и влечет взыскание штрафа в размере 5% неуплаченной суммы налога, подлежащей уплате (доплате) на основании этой декларации, за каждый полный или неполный месяц со дня, установленного для ее представления, но не более 30% указанной суммы и не менее 1000 рублей.

Резюмируем:
Раз нет деятельности ЕНВД, нужно было сняться с учёта как плательщик ЕНВД. Для этого ИП заполняет форму ЕНВД – 4. Если предприниматель снялся с учёта ЕНВД, он может со следующего месяца перейти на УСН, в остальных случаях переход на эту форму возможен только с начала года.
Если вы не вели деятельности, подлежащей учёту ЕНВД, то платить за этот месяц не нужно. За просрочку предоставления декларации предусмотрен штраф 1000 рублей.
Подаётся декларация УСН раз в год – до 30 апреля. При закрытии ИП декларацию нужно подавать даже за неполный год.

Согласно ст 119 НК РФ сумма штрафа может равняться (при учете как плательщик ЕНВД) :
если предпринимательство началось с 01/01/2006 г. (не знаю, когда в Вашем случае конкретно) , до по сегодняшний день с 01/01/2006 г. прошло 88 месяцев (янв. 2006 г. в расчет не берется, т. к. ИП только был оформлен) . Следовательно:
если нет налогооблагаемой базы - штраф составляет 1000 руб. за каждый полный или неполный месяц со дня, установленного для предоставления НД. Что составит 88 * 1000 = 88000 руб.
Не откладывайте и прямиком в ФНС, закрывать ИП (там, возможно, решите по-поводу "грозящего" штрафа....)

Кому доказывать только, даже если не велось есть ответственность за не представленную отчетность и неуплату взносов в пфр, и ни один суд не будет на вашей стороне в данном случае. Закрывайте ИП, его обязаны закрыть даже с долгами, но долги повиснут потом уже на физ лице, но зато хоть они не будут накапливаться уже как снежный ком