При сдаче квартиры в наём можно заключать заключить письменный договор не заверяя его? Нужен ли он вообще?

Да, можно не заверять. Договор нужен на случай "нестандартных" ситуаций - например, если придёт участковый и будет докапываться до квартиранта, какого он делает в чужой квартире, или если квартирант будет торговать в вашей квартире наркотиками - тогда договор пригодится уже вам, чтобы доказать, что вы тут ни при чём и т. д.