За пределами нашей вселенной у этого пустого "пространства" могут ли быть какие-то свойства?

Нигде не существует никакой стены, такой, что с одной стороны от этой стены находится Вселенная, а с другой стороны какая-то НеВселенная.
Куда бы Вы не полетели на комической ракете, везде будет только Вселенная и Вы нигде не встретите стену, за которой будет НеВселенная.

Тут аналогия, как с поверхностью Земли. Когда-то несколько тысячелетий назад люди тоже задавали аналогичный вопрос: "Что находится за краем земного диска? Какие свойства у пространства за краем земного диска? " Они думали, что если куда-то пойти долго-долго, то можно выйти на край Земли. Думали, что на поверхности Земли есть центр Земли и края Земли.
Потом оказалось, что поверхность Земли не имеет ни центра, ни краев, так как это замкнутая поверхность. Если по такой поверхности долго-долго идти в одну сторону, то никакой границы не встретишь, а придешь обратно с другой стороны.

Также и со Вселенной. Вселенная представляет собой не прямое пространство, а замкнутое. Поэтому в этом пространстве нет ни центра, ни границ. Если бы не было расширения Вселенной, то, в принципе, можно было бы сделать трехмерный аналог экспедиции Магеллана. То есть, ракета запущенная в одном направлении со скоростью близкой к скорости света, через миллиарды лет вернулась бы обратно с противоположной стороны. (В реальности такое не будет, так как Вселенная расширяется. Магеллан сумел это сделать на Земле потому что радиус Земли не увеличивался со скоростью большей, чем скорость кораблей Магеллана. )

Если хорошо разбираетесь в математике, то можете посмотреть сами свойства простейшего трехмерного объекта, замкнутого на себя, такого, как трех-мерная гипер-сфера. Вот её уравнение:
X1^2 + X2^2 + X3^2 + X4^2 = R^2
Если сильны в математике, то убедитесь сами, что эта трехмерная гипер-сфера действительно имеет объем (то есть это трехмерный объект, а не двух- и не четырехмерный) , что трехмерные существа, которые посажены в этот объем, никогда не выйдут за пределы такого объекта и не обнаружат его границу, что пространство внутри этого объекта однородно и изотропно, что "Магеллан" вернется с противоположного направления (если R постоянно) , что кривизна этого пространства везде одинакова и не меняется при переходе от одной точки к другой, что там нет никаких особых выделенных точек, которые можно считать центром этого объекта (т. е. все точки равноправны) , что при увеличении R будет увеличиваться расстояние между любыми точками этого объекта, причем, чем эти точки дальше друг от друга, тем больше увеличение расстояния между ними (закон Хаббла) .