Может ли гражданин Беларуси открыть шенгенскую визу в Румынии?

Может, если он проживает в Румынии постоянно, что подтверждено видом на жительство.

Или вы имеете в виду, что он, имея шенгенскую визу, вначале въедет в Румынию? Здесь ответ положительный. Румыния пропускает на свою территорию людей, у которых имеется действующая шенгенская виза. А потом из Румынии можно будет проехать в настоящий Шенген, на самолете или через венгерскую границу.