Будет ли работать децеметровая комнатная антенна вынесенная на улицу на даче в 20 км от города?

Если прямая видимость, то будет, или поднять выше....)))

Все зависит от вышки и ландшафта, если ваша дача в котловане, да еще и вышка слабая, то никакой усилитель вам не поможет, так что дерзайте если будет хоть что то ловить простая антенна, то с усилителем будет норм.

Сейчас незачем самим мастерить антенны. Они не так дорого стоят. Есть комбинированные антенны, типа "Дельта" с встроенным усилителем. Самое оно для дачи.
Дециметровая комнатная антенна ловить будет, но плохо. К ней нужен усилитель.

УКВ, а в особенности Дм диапазон, работают на прямой видимости. Хоть на гвоздь принимай. Или искать отражение. Можно на вышку поднять отражатель, а антенну оставить у телевизора. На кабеле съэкономишь.

Все зависит от напряженности поля в этой точке ( мощность передатчика, диапазон волн, расположение антенн обеспечивающих прямую видимость и т. д.) . Для совета необходимо это все знать.