Правда ли, что в некоторых республика СССР возраст совершеннолетия достигал 21 и даже 24 лет, и если да, то в каких?

Нет.

В СССР совершеннолетие наступало по достижении 18 лет. Лица, достигшие совершеннолетия, несли полную юридическую ответственность за свои действия и поступки. С достижением этого возраста граждане приобретали избирательные права, гражданские права, права и обязанности в сфере брака и семьи (право вступления в брак, право на усыновление ребенка, право быть опекуном и попечителем, и др.) .

В соответствии с законами некоторые права в СССР возникали ранее совершеннолетия (например, право поступления на работу — с 16 лет, частичная дееспособность - с 15 лет) , либо позднее (право быть избранным депутатом Верховного Совета СССР - с 23 лет, право быть избранным депутатом Совета союзной республики или автономной республики - с 21 года) .

В Российской империи совершеннолетие определялось возрастом применения прав состояния:
- для поступления в службу — 16 лет
- для брака мужчине — 18 лет, женщине — 16 лет
- для управления имуществом и заключения договоров — 17 лет с попечителем, 21 год без попечителя
- для свидетельства в суде — 15 лет
- для участия в дворянском собрании — 21 год
- для участия в городских выборах — 25 лет
- для занятия должностей в сельском и волостном управлении — 25 лет