Доказать что sin z = z имеет счетное число решений

Question

Z комплексное. Помогите доказать ( видимо надо использовать теорему Руше ) что у уравнения sin z = z счетное число решений. То, что их не более чем счетное следует из голоморфности ( нет предельной точки у решений )

Лала Абдуллаева · Accepted Answer

На выбор: 
 
1) Малая теорема Пикара, откуда, в частности, следует, что целая функция sin z - z принимает все значения 2*pi*k, кроме, может быть, одного. Легко показать, что точка, в которой она принимает любое из этих значений, является решением уравнения. 
 
2) Принцип аргумента по удачному контуру для синуса. Например, квадраты или прямоугольники сколь угодно большого "радиуса".