Согласны ли Вы, что .(9)) = 1. .9... в периоде равняется 1

если вопрос 0,(9) = 1, то да
0.999.. -это геометрическая прогрессия b1 = 0.9, b2 = 0.9 * 0.1 ...bn = 0.9 * 0.1^n
значит q = 0.1
сумма n-первых членов прогресси Sb=b1*(q^n -1)/ (q - 1), возьмём предел, когда n - бесконечность, тогда
lim(n->oo)Sb = lim(n->oo)b1*(q^n - 1) / (q -1) = 0.9*(0.1^oo - 1)/ (0.1 - 1)
0.1 ^oo это 0.1 в степени бесконечность - это ноль
тогда 0.9* (0 - 1)/ (0.1 - 1) = 0.9*(-1)/ -0.9 = 1