имеет ли право участновый или патруль ДПС гнаться за мопедисками? и что им за это грозит

Если у водителя мотоцыкла нет шлёма на голове, то неимеют!

Имеет. Полное право, потому как "мопедист" - такой же участник дорожного движения. Если он нарушает ПДД, его нужно наказать. Догонят или нет - это уже другой вопрос.

ПыСы.. . Для ТОРГАЛО АЛЕКСЕЙ. Что за бред? Если нет шлема, то это - уже нарушение ПДД. Если водитель не остановился, то имеем факт неподчинения должностному лицу при исполнении. За это ещё большее наказание. Хитрость в другом: не превысить служебные полномочия, но гнаться и пытаться остановить нарушителя один хрен имеют право. Хочешь сказать, что теперь можно ездить без шлема, не останавливаться, и тебя ни кто не накажет? Ага, Щаззззз.. . Не пори ересь, не вводи людей в заблуждение.