с импровизировать или сымпровизировать?

Сымпровизировать. Потому что есть такое правило: после приставок, заканчивающихся на согласную, вместо И пишется Ы в соответствии с произношением. Подробнее см. , например, в "Справочнике по правописанию и литературной правке" Д. Э. Розенталя.