основание пирамиды-ромб с углом 60 градусов а все боковые грани пирамиды одинаково наклонен к плоскости основания найти двугранный угол при ребре основания если высота пирамиды в 4 раза меньше стороны ромба
Искомый двугранный угол есть угол между перпендикуляром, опущенным с вершины пирамиды на сторону основания, и перпендикуляром, опущенным с центра основания на ту же сторону (согласно теореме трёх перпендикуляров они встречаются в одной точке) . Чтобы определить длину последнего перпендикуляра, являющегося высотой прямоугольного треугольника - четверти ромба, - полезно запомнить следующее: произведение катетов равно произведению гипотенузы на опущенную на неё высоту; ибо оба эти произведения дают удвоенную площадь треугольника. По принятым Аленицыным обозначениям большой катет 2корень (3)х, меньший 2х, гипотенуза 4х. Высоту треугольника обозначим через р. Тогда р*4х= 2х* 2корень (3)х. Отсюда р= корень (3)х, что и указано Аленицыным...
Нарисуйте картинку, и тогда увидите, что:
Диагонали ромба делят его на 4 прямоугольных тр-ка с углом 30
градусов.
Пусть высота равна х, тогда ребро основания 4*х, половина бОльшей диагонали 2*корень (3)*х, высота прямоуг. тр-ка корень (3)*х, тангенс искомого угла х/(корень (3)*х) =1/корень (3), искомый угол равен 30 градусов.
слишком сложно
⇢