В словаре одно слово объясняется другим, то есть они равноправны -
Большой толковый словарь:
ПРОСТИТЬ –
1. Не поставить чего-л. в вину кому-л. ; ИЗВИНИТЬ, проявив снисходительность.
Простите за опоздание! .
Простите, ей-ей, не виноват.
- --- --- -
ИЗВИНИТЬ –
1. Проявить снисходительность, не поставить в вину чего-л. ; ПРОСТИТЬ.
Прошу извинить, за опоздание!
Извините, что заставил вас подождать.
Извините за выражение (разг. )
- ------
Вот похожий вопрос с Грамоты. ру:
- Какая разница в употреблении между "извините" и "прошу прощения"?
Ответ справочной службы русского языка:
- Прошу прощения и извините - синонимичные формулы вежливости.
"Извини" - если слегка косякнул, а "прости" - если конкретно.
извини-так, чтобы отвязались... с тебя спросу не было. Прости-ты действительно хочешь искупить свою вину и раскаиваешься в содеянном
Прости — виноват.. .
Извини — не хотел, так получилось.