есть ли такое слово - похахатаю

Нет, и не было.. .

Для тебя, молодой, все есть...

Просторечное (хотя я его раньше не слышала).

В литературной речи нет, но в просторечье и разных диалектах все может быть. Я этого слова никогда не слышала ранее.

Есть слово "похохатывая": например, "он подмигнул мне и ушёл, нервно похохатывая... "

Есть слово "похохочу"