От мамы получена в дар квартира, она в ней проживает одна, обязательно ли переоформлять лицевой счет или нет необходимости

Раз квартира передана в дар, и это зарегистрировано - лицевой счет не может быть оформлен не на владельца, поскольку могут возникнуть коллизии.

Можете сходить в паспортный стол и в бухгалтерию вашего Жэка с новыми документами и поменять там владельца.

Да как хотите, это только вопрос вашего свободного времени

получена или только после её ухода - если оформлена юридически, то да - надо

в этом нет необходимость, если договор дарения зарегистрирован.