Вопрос по физике. Что я делаю не так при расчете?

Question

Всем доброго времени суток! Требуется найти необходимый ток (I) для нагрева стального прутка длиной (L=2м) и радиусом сечения (R=14мм) за время (t=60 сек) до температуры (T=1073 Кельвина) . 
Я считаю следующим образом: 
1) Нахожу объем прутка, чтобы в дальнейшем найти массу 
 V = П * r^2 * L = 3.14 * 0.014^2 * 2 = 0.00123 м^3 
2) Отыскиваю массу (плотность стали по справочнику р = 7.8 * 10^3 кг/м^3) 
 m = p * V = 7.8 * 10^3 * 0.00123 = 9.6 кг 
3) Теперь считаю количество выделяемой теплоты при нагреве (удельная теплоемкость стали с = 0.462 кДж/(кг*К) 
 Q = c * m * dT = 0.462 * 10^3 * 9.6 * 1073 = 4.8 МДж 
4) Затем считаю сопротивление всего прутка (удельное сопротивление стали Р = 0.15 (Ом*мм^2)/м 
 R = (P * L) / (П * r^2) = (0.15 * 2) / (3.14 * 0.014^2) = 487 Ом 
5) Нахожу ток 
 I = корень [Q / (R * t)] = корень [4.8 * 10^6 / (487 * 60)] = 12.8 A 
 
Суть в том, что в действительности, как мне объясняют, этих ампер мало для нагрева, мол нужно сотки Ампер. И сопротивление тоже смущает, лишнева-то.. . Подскажите пожалуйста! Спасибо большое стразу!

Евгений Донец · Accepted Answer

Что-то у тебя с единицами измерений. Попробуй http://www.fxyz.ru/ - для литой стали 1,3 на 10 в минус 7 Ом*метр. Тогда сопротивление всего прутка у меня получилось 4,225 на 10 в минус 4 Ом. Это более походит на правду. А на 490 Ом стального прутка диаметром в 28 мм надо несколько километров.

Славинский Игорь · Answer

Надо считать баланс подвода тепла от электричества и отвода тепла в атмосферу (если бы отвода не было, провода бы неограниченно нагревались при постоянном токе, что существенно не так) . 
 
Соответственно, мощность потока тепла в пруте это разность мощности тока (I²r, IU, U²/r, как удобнее) и мощности теплоотвода (α*(Tпр-Tатм) *2πrL, α - справочный коэффициент теплоотдачи, Tпр - температура провода) . Соответственно разность мощностей это dQ/dt, причём Q=сmΔTпр, подставляешь, получаешь диффур, решением которого будет зависимость температуры прута от времени. 
 
Приведённое решение было бы справедливо, если бы прут был полностью теплоизолирован.