Можете объяснить, почему не 2 корня в первом? и почему не 3 точки точки во втором?

1. На промежутке [п; 3п/2) cos x < 0, |cos x| = -cos x и уравнение |cos x|/cos x = cos 2x - 1 превращается в уравнение -1 = сos 2x = -1 или cos2 x = 0, имеющее решения п/4 + пk/2
Из них в промежуток [п; 3п/2) входит только один корень х = 5п/4
В точке х = 3п/2 уравнение не имеет смысла
На промежутке (3п-2; 2п] cos x > 0, |cos x| = cos x и уравнение |cos x|/cos x = cos 2x - 1 превращается в уравнение 1 = сos 2x = -1 или cos 2x = 2, вообще не имеющее решений.
Следовательно, на промежутке [п; 2п] уравнение имеет только один корень х = 5п/4.

2. Значение производной функции в точке равно тангенсу угла наклона касательной к графику функции. tg 50 градусов больше tg 45 градусов = 1, но меньше tg 60 градусов = корень из 3.
Можно считать, что tg 50 градусов больше 1, но меньше 1. Ищем на графике производной те точки, ординаты которых больше 1, но меньше 1. На каждом из соответствующих интервалов значений аргумента ровно одна такая точка. Всего таких интервалов на графике 7, следовательно и точек будет тоже 7.
Можно и так, пересечём график производной горизонтальной прямой y = a, где a = tg 50 градусов - больше 1, но меньше 2. Более точно a = 1,19

Она пересекает график производной в семи точках.