⇢ Прошу прощения за назойливость, но любопытство раздирает. Нужны светлые головы! Кто силен в теории вероятностей? см. вн.
Осмыслить парадокс никак не получается... Звучит он так: «Взяв две (основанные на случае) игры, каждая из которых имеет более высокую вероятность проигрыша, чем победы, можно построить выигрышную стратегию, играя в эти игры поочерёдно» .
Пример тут таков. Допустим, у нас есть начальный капитал. Далее мы пошагово прибавляем к нему $1 или вычитаем $1 в зависимости от результата бросания монеток (орёл-решка, угадали или нет) . Но монетки не обычные, а ассиметричные, так что вероятность выпадения одной из сторон отлична от 50%.
Далее, у нас в игре с капиталом имеется на самом деле две игры — А и В. Причём в игре А используется монета 1 с вероятностью нашего выигрыша 0,5 — e, где е — чуть больше нуля. Понятно, что при большом числе бросков игра А — всегда проигрышна для нас.
В игре B имеются две (тоже несимметричные) монеты (2 и 3), существенно отличные по вероятности нашего выигрыша друг от друга: например (1/10) — е и (3/4) — е. Кроме того, заранее вводится наугад выбранное число М. И правило: если текущий капитал кратен М — в данном раунде бросаем монету 2, если не кратен — монету 3.
Всё тот же Эбботт ранее показал, что при М = 3 и е = 0,005 игра В — проигрышна так же, как и А. Ещё анализ говорит о том, что вероятность применения в очередном раунде «плохой» монеты округлённо составляет 0,6 против 0,4 для «хорошей» , отсюда и проигрыш в сумме многих попыток. Но вот парадокс: чередование игр А и В позволяет нарастить капитал, несмотря на проигрышность обеих! Да, вовсе не любое чередование ведёт к победе. А только некоторые комбинации, к примеру, такая — ABBABB и так далее.
Для рассеивания иллюзии парадокса (а он таков только для наших поверхностных суждений, на деле же — закономерный итог теории вероятности, что показали модели с применением сложных принципов анализа) следует понимать, что в комбинации двух игр обе становятся связанными. Эту почти мистическую связь организует как раз число М. Ведь с его введением ход игры В начинает быть зависимым и от хода игры А. Если бы связи не было — любая комбинация игр всё равно приводила бы к проигрышу.
Ведь так не бывает, что все остаются в неведении и только один дядька Паррондо знает в чем фишка! Все же известно, приведен конкретный пример!
М=3, вероятность выигрыша в игре А 0,5-е, где е= 0,005. В игре Б правило кратности капитала, если капитал кратен 3 то бросаем монету с вероятностью выигрыша 0,1-е, если не кратен то бросаем монету с вероятностью выигрыша 0,75-е. Почему, по словам первоисточника, вероятность применения в очередном раунде «плохой» монеты округлённо составляет 0,6 против 0,4 для «хорошей» . Ведь кратность капиталла числу-3 будет реже соблюдаться чем НЕ кратность. Соответственно бросать хорошую монету будем чаще чем плохую. Может в примере ошибка, может наоборот при кратности кпитала трем нужно бросать монету с вероятностью 0,75-е, а в остальных случаях монету с вероятностью 0,1-е. В этом случае вероятность применения "плохой" монеты будет равна 0,6?
Меня одолевает любопытство, и интерес вызывает вопрос в следующей интерпритации: Построим кривые баланса капитлла в наших играх в монетки. Понятно, что обе кривые будут неуклонно приближаться к нулю. Теперь нарежим их на участки и сложим эти отрезки по принципу АВВАВВА.
А вопрос в том, как из этих составляющих получится восходящя кривая?