Найти вероятность того, что при 5 бросании монеты число появлений герба будет меньше числа появления решек.

Ты не поверишь. 50%
Потому что события симметричные абсолютно
5 гербов - 5 решек
4 герба, 1 решка - 4 решки, 1 герб
3 герба, 2 решки - 3 решки, 2 герба
Очевидно, что вероятности событий в парах равны друг другу. А значит и суммы вероятностей событий в первом и втором столбике равны. А все эти события составляют полную группу событий, то есть, сумма вероятностей всех шести событий равна единице. Значит, сумма вероятностей событий в одном из столбиков (что в первом, что во втором) равна 1:2=1/2. А сумма событий во втором столбике и представляет собой интересующее тебя событие "число появлений герба меньше числа появления решек".