нужна ли сейчас медицинская справка для прохождения ТО и получения ОСАГО?

Нет. На сегодня водительская медсправка нужна только при получении, замене или восстановлении водительского удостоверения, при возврате после лишения. При устройстве на работу в должности водителя. И должна быть при себе у водителей, у которых в ВУ в особых отметках указано «медсправка обязательна» .
ПС: А для ОСАГО никогде не была нужна.