В равнобедренный треугольник вписан прямоугольник

Question

В равнобедренный треугольник вписан прямоугольник наибольшей площади. Каково соотношение площадей прямоугольника и исходного треугольника?

kak ja ponal, nas interesujut svojstvo podobnih treugolnikov - sootnoshenija storon i visot proporcionaljni, cherez eto nado kak-to bukvenno virazitj funkciju, eje proizvesti, potom skorej vsego virazit odnu cherez druguju.. idalshe ja ne znaju, chto i ne znaju kak... 
pomogite

Cristaldelic Cristaldelic · Accepted Answer

эммм... .

Анастасия Гладких · Answer

Нельзя впихнуть не впихуемое. Как вариант

Рыжая Пушистая · Answer

обозначим стороны искомого прямоугольника через х и у. тогда имеем пропорцию (а/2-х/2)/у=(а/2)/h, где а основание треугольника, h его высота. отсюда у=h(a-x)/a и площадь прямоугольника S=xy=xh(a-x)/a. исследуем S на максимум. берем первую производную и приравниваем 0. S`=h(a-2x)/a=0, отсюда х=а/2 и тогда у=h/2. тогда S(max)=ah/4 и т. к. площадь треугольника ah/2, то она в 2 раза больше площади прямоугольника.