Одна из диагоналей прямоугольной трапеции делит ее на два равнобедренных прямоугольных треугольника.

Пусть в прямоуголной трапеции АВСД АД и ВС основания (АД - нижне основание) ,
углы А и В прямые, С - тупой угол (то есть АД > ВС) .

Диагональ, которая делит трапецию на два равнобедренных треугольника - не
может быть диагональю ВД, то есть проведенная из вершины при прямом уголе В
в вершину при остром угле Д.
Действительно, если это так, то в треугольнике АВД угол АВД = угол ВДА = 45

гр. Тогда угол ДВС = угол АВС - угол АВД = 90 - 45 = 45 гр.
В треугольнике ВСД получаем угол СВД = угол СДВ = 45 гр, но угол ВСД (это

угол С трапеции) - тупой, то есть > 90 гр, тогда сумма углов в треугольнике

ВСД > 180 гр, что невозможно.

Итак, диагональ, которая делит трапецию на два равнобедренных треугольника -
это диагональ АС, то есть проведенная из вершины при прямом уголе А в вершину

при тупом угле С.
В этом варианте АВ = ВС, угол ВАС = угол ВСА = 45 гр.

Обозначим длину стороны АВ = а.
Плошадь треугольника АВС = АВ*ВС/2 = а*a/2 = a^2/2

Найдем площадь треугольника АСД.
Диагональ АС = СД, угол САД = угол СДА, но угол САД = = угол ВАД - угол ВАС =

90 - 45 = 45 гр, поэтому и угол СДА = 45 гр.
Опустим перпендикуляр СЕ из вершины С на основание АД. Тогда АВСЕ - квадрат
со стороной а, АЕ = а. В прямоугольном треугольнике СЕД угол СДЕ = 45 гр (
так как это угол СДА) , значит и угол ЕСД = 45 гр, треугольник СЕД -

равнобедренный, СЕ = ЕД = а. Значит АД = АЕ + ЕД = а + а = 2*а.
Плошадь треугольника АСД = АД*СЕ/2 = 2*а*a/2 = a^2

Площадь треугольника АСД > площадь треугольника АВС.
Площадь треугольника АСД = a^2

Найдем величину а^2 по заданной площади трапеции.
Площадь трапеции = СЕ*(ВС + АД) /2 = а*(а + 2а) /2 = 3*а^2/2 = 15 см^2,
откуда a^2 = 10 см^2
Площадь треугольника АСД = 10 см^2