Точка касания окружности,вписанной в прямоугольный треугольник делит гипотенузу в отношении 2:3. Найдите площадь треугольника,если расстояние от центра окружности до вершины прямого угла равно 2 корня из 2.
Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника. Отсюда из тр-ников, образ-ных радиусами, частями катетов и расстоянием от центра окружности до вершины прямого угла: радиус окр-сти=2 и части катетов=2
Т. к. точка касания делит гипотенузу в отношении 2:3, то гип-за=5х, а оставшиеся части катетов=2х и 3х. ОЛтсюда по т. Пифагора:
25x^2=(3x+2)^2 + (2x+2)^2
25x^2=9x^2+12x+4+4x^2+8x+4
12x^2-20x-8=0
3x^2-5x-2=0
x1=2
x2=-0,3333 -- не учит. как отриц.
Катеты: (3х+2)=8 и (2х+2)=6
Отсюда S=8*6/2=?
⇢