мы граждане Молдавии. Находимся в Питере. Может ли родная бабушка приехать и на лето забрать к себе ребенка?

Откуда и куда забрать не понятно...

Да ради Бога. Только если ребенок гр. Молдовы-паспорт для него не забудьте сделать.

скорее всего надо будет разрешение на вывоз ребенка от родителей. а то на границе не пропустят.