Как проверить монотонность параметрической функции?

Question

Есть астроида и уравнение х. Нужно найти площадь фигуры. Площадь нашел, но она получается с отрицательным знаком. Формула площади параметрической функции принимает разный вид: + или - в зависимости от монотонности функции. Вот и нужно определить, возрастает ли функция на интервале или нет.

Natali · Accepted Answer

Можно так. Если известны уравнения 
x = x(t) 
y = y(t), 
Найти производные 
dx/dt = x'(t) 
dy/dt = y'(t) 
Потом составить их отношение 
(dy/dt) / (dx/dt) = dy/dx 
Это будет производная у по х. Если она отрицательна, функция убывает, если положительна - возрастает.