Высота правильно шестиугольной призмы равна 3, а площадь основания 6 корней из 3. Найдите длину большей диагонали призмы.
Пожалуйста, если можно, поясните свой ответ.
Ответ
В основании - шестиугольник с S = 6V3
S = 3a^2 * V3/2 =>
a^2 = S\ (3V3\2) = 6V3 : 3V3\2 =
= 6V3*2\3V3 = 4 = 2^2 =>
a = 2 - сторона шестиугольника
В шестиугольнике диагонали делят его на равные треугольники => большая диагональ шестиугольника (пусть АВ) равна:
АВ = 2а = 2*2 = 4
Высота (пусть ВС) призмы
ВС = 3 =>
AC^2 = AB^2 + BC^2 =
= 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 = 5^2
AC = 5 - большая диагональ призмы.
⇢