вправе ли работодатель предлагать работать без трудовой и без договора? а как же стаж? пенсия? налоги? страхование?

По закону - не может. Но если у работодателя сейчас нет возможности взять вас официально - вам придется найти другого и вы не докажете, что он не взял вас именно по этой причине.

Вы сами же ответили на свой вопрос. Хотя, если работодатель готов платить зарплату в 100 раз выше, ту трудовую можно пристроить и в "левой фирме"

Без трудовой работать можно, но как уже сказали, стаж, пенсия и пр. начисляться ну будут. А вот работать без договора, хотя бы в простой ( письменной! ) форме это себе в убыток. Если вам обещают золотые горы за ничего неделание, то все равно надо составлять договор, иначе вы сделаете свою работу, а денег не получите и доказать что-либо будет просто не возможно.

Сейчас так везде, кроме очень крутых фирм.