Мать хочет выписать сына через суд, с ним прописан несовершеннолетний ребенок, возможна ли выписка?

Думаю нет. Родители обязаны быть с несовершеннолетними детьми. Если ребенок там прописан, отца не могут выписать, иначе - это будет нарушение закона.

Хочет ?
а на основании чего?

квартира приватизированная ?(кто собственник? )
или соцнайм?

Не сможет, не совершенно летние дети, обязательно должны жить с пропиской и хотя бы одним родителем, по тому же адресу где и ребенок

Главное нужно знать кто собственник квартиры и каким образом она попала в собственность - вот тогда что то можно вразумительное ответить.
А так можно только сказать и ДА и НЕТ.

а меня при получении паспорта прописала в домовладение к дедушке и бабушке а не к маме в квартиру.. . это было желание деда, так как он сказал: хочу чтобы был наследник! так что бабуля, выписывайте своего нерадивого сына, а внука (внучку оставляйте) , к тому же если Вы собственник жилья то имеете право со своей собственностью делать всё что угодно, например продать и подарить

Квартира приватизирована в то время, когда сын уже проживал или сын зарегистрировался в квартире позже? Если сын отказался от участия в приватизации, то он сохранил право пожизненного проживания, даже при смене владельца. В этом случае его и его ребенка нельзя снять с регистрации и выселить.

Сын и ребенок в этой квартире проживают?

Хотеть - не значит получить желаемое. Квартира муниципальная. Ответственных квартиросъемщиков уже давно нет. И у сына такие же права проживать в этой квартирке, как и у его матери, сестры и всех в кучу детей.
"Хочет выписать потому что он против приватизации" - не аргумент для суда. Вот так-то. Это ей и в суде ответят.
Безнадежное дело на 100% - для матери.
Трата времени, сил и денег. Это ей любой адвокат скажет. Эту конфликтную ситуацию можно разрешить только миром и НИКАК иначе.
Кстати, а почему он против приватизации? Поимел бы и сам, и его ребенок по кусочку собственности. А потом можно и поторговаться...