Почему слово Подвешивать пишется через и?

суффикс -ива-. А что еще можно написать?
Если в настоящем или будущем времени глагол оканчивается на -ываю (-иваю) , то в неопределенной форме и прошедшем времени надо писать суффикс -ыва- (-ива-). Если в настоящем или будущем времени глагол оканчивается на -ую (-юю) , то в неопределенной форме и прошедшем времени пишется суффикс -ова- (-ева-).

потому что ЖИ-ШИ пиши через и

согласно грамматики русского языка.