Законны ли платные интернет консультации от частного врача?

Откуда вообще взялся вопрос? Абсолютно законно, если без обмана и врач знающий.

Если человек в Инете называет себя именно ВРАЧОМ - и является при этом врачом - то с него могут и спросить. А если, допустим, моя дочка вам посоветует в ответ на вопрос о простуде, что надо пить горячее молоко с медом, - то тут никакого нарушения закона нет, потому что она не врач.