Какие профессии можно получить в. физико-математическом институте??

Преподаватель физики или математики. Ну еще информатику там часто преподают параллельно. Ну например преподаватель физики, но с дополнительной специальностью - информатика.
Оно вам нужно? Математика - здорово, конечно, но потом кроме как преподавателем устроиться сложно. Ну или рутинная офисная работа, что тоже не есть гуд.