Вам надо позвонить в банк, возможно у них есть выездной сотрудник.
На дом доставляет карту бесплатно банк Тинькофф Кредитные Системы (заявка на карту -через сайт) - дебетовая карта, обслуживание ее будет бесплатное (а не 99 руб / месяц) , если открыть вклад (от 30 000 руб) в этом же банке (документы также привезет на дом курьер) , информация и тарифы - [ссылка заблокирована по решению администрации проекта]. tcsbank .ru/debit/
Далее есть еще Связной банк предлагает кредитную карту (от кредитного лимита можно сразу отказаться) - обслуживание карты 600 рублей в год, доставка курьером - 300 рублей.
У банка Ренессанс Кредит "Прозрачная карта" - ее тоже на дом доставят, но у нее тоже обслуживание 600 руб.
Еще банк Русский Стандарт раньше на дом карты карты доставлял, как сейчас - не знаю, но у них есть карты с бесплатным обслуживанием.
Даже не знаю, подойдет ли что-то из вышеперечисленного Вам.
Либо действительно попытаться узнать, как посоветовали выше о выездном сотруднике.
Еще ПриватБанк обещался сделать дистанционное обслуживание на дому, но не знаю сделали или нет