могут ли подать в суд банк за не выплату самого первого платежа по кредиту по статье мошенничество?

Что бы доказать мошенничество, надо сильно постараться.
Что бы Вам не попасть под такое обвинение, надо пару раз внести немного денег на кредитный счёт, рублей по 500...
А обратятся ли банкиры в суд, это тот ещё вопрос. Для начала они коллекторам дело пару раз передадут, чтоб они Вас звонками задолбали по 20 раз на дню...

выяснить причину сначала.