Примет ли священник исповедание у некрещенного человека?

Обязательно!!

Смотря сколько заплатит

а зачем идти к священнику? обращайтесь к Богу

А кто сказал, что сам священник крещен именно Христовым крещением?
Вода имеет кроме буквального смысла и символическое значение.
Ни одно свяшенство -не прошло крешение от жизни.

Основан ли на Библии церковный обряд покаяния и примирения, в том числе тайная исповедь (личная исповедь перед священником) ?
Форма обращения к священнику
Традиционная формулировка, которую часто используют католики: «Благослови меня, Отец, потому что я согрешил. С моей последней Исповеди прошло [столько-то времени] » (U.S. Catholic. 1982. Окт. С. 6). Православные христиане обычно используют такую формулировку: «Каюсь тебе, Господи, и тебе, честный отче» (Чин православной исповеди) .
Матф. 23:1, 9, СП: «Тогда Иисус начал говорить.. . И отцом себе не называйте никого на земле, ибо один у вас Отец, Который на небесах» .
Грехи, которые могут быть прощены
«Церковь всегда учила, что любой грех, каким бы тяжелым он ни был, может быть прощен» (Broderick R. C. The Catholic Encyclopedia. Нашвилл, Теннесси, 1976. С. 554).
Евр. 10:26, СП: «Если мы, получив познание истины, произвольно грешим, то не остается более жертвы за грехи» .
Мар. 3:29, СП: «Кто будет хулить Духа Святого, тому не будет прощения вовек, но подлежит он вечному осуждению» .
Как можно исполнить епитимью
Часто исповедник велит исповедующемуся определенное число раз произнести «Отче наш» и «Аве Мария» («Богородице Дево») .
Матф. 6:7, СП: «Молясь, не говорите лишнего [то есть не повторяйте бессмысленно одно и то же] , как язычники, ибо они думают, что в многословии своем будут услышаны» .
Матф. 6:9—12, СП: «Моли́тесь же так: „Отче наш, сущий на небесах.. . прости нам долги наши“». (Нигде в Библии не говорится, чтобы мы молились Марии или через нее. Смотри Филиппийцам 4:6, а также страницу 230 в статье «Мария». )
Рим. 12:9, СП: «Любовь да будет непритворна; отвращайтесь зла, прилепляйтесь к добру» .
Разве Иисус не уполномочил своих апостолов прощать грехи?
Иоан. 20:21—23, СП: «Как послал Меня Отец, так и Я посылаю вас. Сказав это, дунул, и говорит им: примите Духа Святого. Кому простите грехи, тому простятся; на ком оставите, на том останутся» .
Как апостолы понимали и применяли эти слова? В Библии не описывается ни одного случая, когда апостол выслушивал бы тайную исповедь и затем отпускал грехи. Однако в Библии излагаются требования, которым нужно отвечать, чтобы получить прощение Бога. Под руководством святого духа апостолы могли распознавать, отвечают ли люди этим требованиям, и на основании этого объявлять, простил их Бог или нет. Смотри, например, Деяния 5:1—11, а также 1 Коринфянам 5:1—5 и 2 Коринфянам 2:6—8.
Мнения ученых о происхождении тайной исповеди расходятся
В «Католической энциклопедии» Бродерика говорится: «Тайная исповедь стала применяться с IV века» (с. 58).
В «Новой католической энциклопедии» говорится: «Многие современные историки — как католики, так и протестанты — считают, что частное покаяние берет начало от практики, принятой в церквях Ирландии, Уэльса и Британии, где Таинства, в том числе и Покаяние, обычно совершались настоятелем монастыря и его священниками-монахами. Похоже, монашеский обычай исповеди, а также публичного и личного духовного наставления был взят за образец при введении многократной исповеди и исповедания веры для мирян. [...] Однако отпускать тайные грехи во время исповеди и до исполнения епитимьи начали только в XI веке» (New Catholic Encyclopedia. 1967. Т. 11. С. 75).
Историк А. Г. Сейс пишет: «Как видно из ритуальных текстов, и публичная, и тайная исповедь практиковались в Вавилонии. Однако тайная исповедь, очевидно, более древний и более привычный метод» (Sayce A. H. The Religions of Ancient Egypt and Babylonia. Эдинбург, 1902. С. 497).

Отвечает капитан команды: возможна только исповедь во время крещения, перед погружением

Примет, но это не будет Таинством, а будет беседой.

Для готовящегося к крещению, достаточно желания - а грехи ему простятся итак. Исповедь же нужна после крещения, если человек отпадает от веры через новые грехи.

Скорее всего -- да. Ведь крещению предшествует исповедь )), и часто не одна.