встраиваемая вытяжка .как монтируется. с трубой или нет?

Вытяжка без подсоединения к вент-каналу вобще бессмысленная вещь.
А уж как выполнено это подсоединение дело вкуса, гофротруба, оцинковка, короб из гипсокартона и т. д...

Кухонные вытяжки бывают двух типов - отводные (выводятся в вентиляцию дома) и циркуляционные (воздух не удаляется из помещения) . Также разделяются по способу установки - встраиваемая (в кухонный шкаф) , каминная и подвесная (иногда продают островные - для плит, находящихся посредине кухни)

Что из всего этого выбрать, будет определяться вашим бюджетом, возможностями проведения монтажных работ и желаемого результата состояния воздуха на кухне.
От себя добавлю, что недорогие вытяжки, как правило, максимум, это выглядят симпатично, но при работе больше шумят, нежели выполняют свою задачу...