Как определить тип кривой второго порядка? (окружность, парабола или эллипс?)

Классификация кривых второго порядка

Невырожденные кривые

Кривая второго порядка называется невырожденной, если Могут возникать следующие варианты:
Невырожденная кривая второго порядка называется центральной, если
эллипс — при условии D > 0 и ΔI < 0;
частный случай эллипса — окружность — при условии I2 = 4D или a11 = a22,a12 = 0;
мнимый эллипс (ни одной вещественной точки) — при условии ΔI > 0;
гипербола — при условии D < 0;
Невырожденная кривая второго порядка называется нецентральной, если ΔI = 0
парабола — при условии D = 0.

Вырожденные кривые

Кривая второго порядка называется вырожденной, если Δ = 0. Могут возникать следующие варианты:
вещественная точка на пересечении двух мнимых прямых (вырожденный эллипс) — при условии D > 0;
пара вещественных пересекающихся прямых (вырожденная гипербола) — при условии D < 0;
вырожденная парабола — при условии D = 0:
пара вещественных параллельных прямых — при условии B < 0;
одна вещественная прямая (две слившиеся параллельные прямые) — при условии B = 0;
пара мнимых параллельных прямых (ни одной вещественной точки) — при условии B > 0.