У Вашего ребёнка никогда не "сложатся отношения" с обычными детьми и людьми сами по себе, без специальной подготовки. Он у Вас особенный, а Вы всё мучаете и мучаете его, переводя из школы в школу. Успевает по одним предметам, не успевает по другим.. .Он не понимает мир вокруг себя, видит его в другом свете, воспринимает формы, звуки, запахи и даже вкус пищи иначе - переводами из одной обычной школы в другую Вы никогда ничего не добьётесь. Ваш сын действительно не знает и не понимает, почему над ним издеваются. Дети в этом возрасте очень злы и беспощадны. Одноклассники обнаруживают уязвимые места Вашего сына и пользуются этим знанием по полной программе.
Перевод на домашнее обучение - по-моему, самый худший вариант. Вы владеете методиками преподавания для детей с аутизмом? Нет? Тогда как собираетесь научить сына хоть чему-нибудь?
"Привычка вертеть всякие предметы" - это способ снятия стресса. Чем выше стресс, тем сильнее необходимость совершать какие-либо мерные движения. Движение по кругу - самое предсказуемое. Изменение при стабильности - Земля "вертится", а находится всё там же, что и тысячу лет назад. Начав вертеть что-либо, аутист часто не может остановиться, даже если ему осточертело это занятие. Это не привычка, с которой можно бороться, это видимое проявление аутизма. Постарайтесь разобраться, что вызывает стресс в данный момент: слишком резкие громкие звуки, страх неизвестного (а этот страх наверняка терзает Вашего сына каждый раз, когда Вы переводите его в новую школу) или что-нибудь ещё.
Неразборчивый почерк может быть следствием проблем с мелкой моторикой, которые часто бывают у аутистов. Обращали ли Вы когда-нибудь внимание на то, как Ваш сын справляется с завязыванием шнурков, застёгиванием пуговиц или чисткой зубов? Проконсультируйтесь с эрготерапевтом, проблемы с моторикой - его область.
Коррекционная школа - по-моему, самый лучший выход. Хотя очень многое зависит от того, что собой представляет именно та школа, в которую попадёт Ваш ребёнок, любые школы бывают хорошими и не очень, в том числе и коррекционные. Пусть Вас успеваемость сына заботит сейчас в самую последнюю очередь. Ваша задача - не вырастить будущего генерала, лауреата Нобелевской премии или олигарха, а обеспечить сыну возможность хоть как-нибудь вписываться в мир, обрести внутренний покой. Чем меньше стресса - тем выше успеваемость, никуда она не убежит, когда ребёнок чувствует себя комфортно. О плюсах и минусах коррекционных школ хорошо написано здесь (это ссылка, кликнуть). Примите к сведению, но решение, конечно же, за Вами. Очень многое зависит от того, что собой представляет конкретная школа, в которую может попасть Ваш сын.