В цилиндре отношение диагонали осевого сечения цилиндре к радиусу основания равно 26:5. Вычислить площадь полной поверхности цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 120(пи) см (квадрат).
Ответ
D = 26x - диагональ осевого сечения цилиндра
d = 2r = 2*5x = 10x - диаметр основания
S бок = С*Н = 120п
С = п*D = п*26х = 26х*п - длина окружности основания
H^2 = D^2 - d^2 =
= (26x)^2 - (10x)^2 = 576x^2 = (24x)^2 =>
H = 24x - высота цилиндра =>
26х*п * 24х = 120п
x^2 = 120 \ 26*24 = 0,19... = (0,438..)^2
x = 0,44 =>
r = 5x = 5*0,44 = 2,2 см - радиус основания
H = 24х = 10,56 см - высота конуса
S полн = 2S осн + S бок =
= 2*пr^2 + 2пr = 2пr * (r + 1) =
= 2п*2,2 * (2,2 + 1) = 14,08п
⇢