нужно ли вписывать в страховку при передачи автомобиля другому лицу. страховка не ограничена,

Да.

По неограниченной страховке на этом автомобиле может ездить любой водитель, отсюда название, да и цена выше. Временно взять авто у вас имеет право любой. Да и смена собственника соответственно не так важна, но подумайте что будет при ДТП, как будет возмещаться ущерб по страховому случаю, если все документы на бывшего хозяина. Зачем вам связываться с ним и собирать все документы.