Помогите с арифметикой

Ну там по цепочке доказательство, сначала дистрибутивность, потом коммутативность, потом - ассоциативность.

Например, здесь
http://userdocs.ru/matematika/30290/index.html?page=2
Скачать:
http://userdocs.ru/download/matematika-30290/30290.doc

Умножение они вводят как функцию, для которой
для любых a, b є N
1) a*1 = a
2) a*b' = ab+a,
где b' - следующее за b.
Ну я еще добавлю, что a*0=0, если у вас не только натуральные.

Надо доказать, что для любых a, b, c є N
(ab)c=a(bc)
Индукция
c = 1*(a*b)=a*b=a*(b*1)
Пусть (ab)c=a(bc)
Тогда
(ab)c' = abc + ab = a(bc) + ab = a(bc + b) = a(bc').

Здесь использована дистрибутивность и коммутативность, ее доказывают там же выше, или еще тут
http://uchilok.net/matematika/830-umnozhenie-celyx-neotricatelnyx-chisel-v.html