Теоретическая механика; почему в точке M, давление на ось (стержень) максимальное?

векторная сумма двух сил максимальна когда они направленны вдоль одной прямой в одну и ту же сторону. в нашем случае это происходит в точке М. в этой точке F=mg+mV^2/R (1), где V - скорость тела в точке М. по закону сохранения энергии mV^2/2=mV0^2/2+2mgR, отсюда mV^2=mV0^2+4mgR (2). подставляем (2) в (1) и выражаем R=(F-mg-mV0^2)/4mg=1м. следовательно длина стержня не должна превышать 1м.

Рассмотрим задачу в инерциальной системе отсчёта (в котором силы инерции не существуют) , притом для общего случая, когда стержень повернулся от верхнего положения на некоторый угол ф. Для удобства рисунка примем, что ф < 90o. Результирующая сила, действующая на шарик, есть центростремительная сила F= mv^2/ l, и направлена вдоль стержня к центру О. Она представляет собой сумму по правилу параллелограммов двух сил: силы тяжести G= mg и силы R, действующей на шарик со стороны стержня. Эта же сила численно равна силе N давления на ось.
Значение R находится из теоремы косинусов: R= sqrt((mv^2/l))^2+ (mg)^2- 2(mv^2/l)(mg)cosф) . Легко видеть, что максимальное значение N= R достигается при ф= 180о (соф= -1): Nmax= Rmax= m(v^2/l+ g). Отсюда l= v^2/(Nmax/m- g). Подставляя численные значения, находим: l= 5/9 м. Чтобы давление на ось не превышало Nmax= 98 Н, длина стержня не должна превышать 5/9 м.
C решением М. Аминова ознакомился позже. Скорее всего его ответ верный. Я полагал, что стержень вращается равномерно. А М. Аминов применил закон сохранения энергии: в точке М и скорость максимальна. Жаль было стереть всё то, что напечатал.. . Но нет, кажется, у Марата тоже неувязка! Напишу об этом ему в комментариях. Нет, я неправ - видимо. уже сон одолевает. У Марата всё верно.