Как узнать жив или мертв человек, прописанный в твоей квартире, и не появлявшийся в ней 17 лет ?

Для начала - обратиться в отдел ЗАГС по месту жительства. Возможно, смерть человека была оформлена без паспорта. Начните с них.
Потом- можно обратиться в отдел ФМС по месту жительства. Возможно, гражданин умер где-то далеко, сообщение о списании его паспорта им прислали, а из квартиры они его не выписали.
Если вы предполагаете, где этот человек мог бы проживать, или где он мог бы умереть - направить запрос в отдел адресно справочной работы УФМС того региона, где будете искать следы этого "потеряйца".
Или подать в полицию заявление о розыске.
Вариантов, как видите - масса. Выбирайте!