Так сразу и не сообразишь, но давайте рассуждать. Маятник движется под действием сил (ну сила тяжести, сила натяжения нити) , мы их сложим и получим результирующую силу, эта сила будет направлена всегда по касательной к траектории (к окружности по которой маятник движется) . А теперь вспомним про второй закон ньютона. Сила равна.. . короче понятно.
Но с другой стороны существует такое понятие как центростремительное ускорение, оно направлено к центру, оно связано с силой натяжения нити, о ней говорят, когда тело на нити вращается, не только в случае маятника. (Думаю вам это не надо)
В математическом маятнике - только центростремительное, ибо нить считается нерастяжимой.
Если бы она была "растяжимой", появилось бы вторая составляющая ускорения - тангенциальная (то, что вы называете "по касательной").
там ускорение свободного падения и направлено вниз ..
значит центростремительное