Что сделали Романовы для города Алапаевска?

Да в общем-то ничего.
В Алапаевске провели последние дни своей жизни некоторые члены дома Романовых.

20 мая 1918 г. в Алапаевск из Екатеринбурга были привезены члены семьи Романовых - великая княгиня Елизавета Федоровна (старшая сестра императрицы) , великий князь Сергей Михайлович, князья Константин Константинович, Иоанн Константинович, Игорь Константинович, Сергей Михайлович и Владимир Павлович Палей.
Содержались под охраной в здании Напольной школы на северной окраине города.
18 июля 1918 г. (через 2 дня после расстрела царской семьи в Екатеинбурге) они были тайно вывезены из города и убиты алапаевскими большевиками.
Тела их были сброшены в старую каменноугольную шахту близ речки Межной, в 12 верстах от Алапаевска, на развилке Верхотурского тракта и дороги, ведущей на Верхне-Синячихинский завод…
Несчастных сбросили в шахту живыми, а затем забросали гранатами.. .
Как оказалось, погибли не все.
Несколько дней проходившие мимо местные жители слышали доносившиеся из ямы молитвы.

Подробнее - МОНАСТЫРЬ НА МЕСТЕ ГИБЕЛИ РОМАНОВЫХ ПОД АЛАПАЕВСКОМ