У меня Мтс роутер вай фай, я живу на урале, еду на юг, будет ли он у меня работать в другом регионе?

скорее всего симку там придется покупать.
во всяком случае, безлимитные Тарифы интернета, которые в моем регионе подключаются, в других не действуют.
на сайте mts.ru для своего региона посмотрите.